Suomen Frisbeegolfliiton Liitopäivillä oli vierailevana luennoijana fyysikko Ilkka Hendolin, joka piti esityksen frisbeen fysiikasta. Heti esityksen aluksi käytiin läpi yksinkertainen perusasia: kiekon nopeus on suurimmillaan sillä hetkellä, kun se irtoaa kädestä. Koko liidon ajan kiekon pyörimisnopeus pysyy lähes vakiona, mutta lentonopeus hidastuu jatkuvasti. Frisbeen lentorata on yhdistelmä kahta eri ilmiöitä: siiven aerodynamiikkaa ja pyörivän kappaleen hyrrämomenttia.

Aerodynamiikka

Frisbeen ollessa suorassa, painovoima ja nostovoima vaikuttavat vastakkaisiin suuntiin.

Siiven toiminta ymmärretään hyvin, mutta siitä huolimatta sen toiminnasta julkaistaan jatkuvasti uusia näkemyksiä. Useimmiten niissä esitetään kuitenkin sama asia hieman eri näkökulmista. Myös frisbeetä on tutkittu tuulitunnelissa, ja siellä on havaittu sama ilmiö kuin muittenkin siipien yhteydessä: siipi kääntää ilmavirtaa alaspäin. Voiman ja vastavoiman lain mukaisesti, jos joku voima vaikuttaa johonkin suuntaan, vastakkaiseen suuntaan vaikuttaa joku toinen voima. Eli kun frisbee kääntää ilmavirtaa alaspäin, se nousee itse ylöspäin. Tätä kutsutaan nostovoimaksi. Kaksi tärkeintä frisbeen lentoon vaikuttavaa voimaa ovat siten nostovoima ja painovoima.

Helpoin tapa vaikuttaa frisbeen lentorataan, on kallistaa kiekkoa, eli säätää heiton kallistuskulmaa. Kiekon kallistuessa, nostovoima kallistuu sen mukana. Näin saadaan aikaan eri suuntaan kaartavat heitot (hyzer ja anhyzer).

 

Frisbeen kallistuessa, myös nostovoiman suunta kallistuu. Tästä johtuen frisbeen lentorata suuntautuu vasemmalle

Frisbeen kallistuessa, myös nostovoiman suunta kallistuu. Tästä johtuen frisbeen lentorata suuntautuu vasemmalle

Lisäksi kiekon aerodynamiikkaan vaikuttaa ilmanvastus, joka hidastaa kiekon etenemistä.

Kiekkoon kohdistuu myös hyvin pieni sivuttainen voima, jonka tarkkaa syytä ei toistaiseksi tiedetä. Tämä voima on sukua sille, miksi jalkapallo kaartaa kierrepotkussa (ns. magnus-efekti). Frisbeen tapauksessa tämä voima on kuitenkin niin pieni (ehkä vain n. sadasosa nostovoimasta), että käytännön merkitystä sillä ei ole. Frisbeen lentoa mallintavissa tutkimuksissa tämä voima yleensä sivuutetaan merkityksettömänä.

Nostovoimaa syntyy joka puolella kiekkoa, ei vain yksittäisessä pisteessä. Nostovoimaa syntyy sitä enemmän, mitä nopeammin kiekko lentää.
Nostovoimalle voidaan laskea nostovoiman keskipiste, joka kuvaa mihin osaan kiekkoa nostovoima keskimäärin vaikuttaa. Monet frisbeen lentoradan kummallisuuksista selittyy sillä, että eri vaiheissa lentorataa tämä keskipiste sijaitsee eri puolella kiekkoa. Nostovoiman keskipiste voi sijaita paitsi kiekon keskellä, myös kiekon keskipisteen etupuolella, takapuolella, tai jopa hieman sivulla. Siinä vaiheessa, kun nostovoiman keskipiste ei sijaitse kiekon keskellä, astuvat esiin fysikaaliset kummallisuudet, jotka tekevät frisbeen lennosta mielenkiintoista.

Nostovoiman keskipisteen sijainnin määrää kiekon kohtauskulma ilman kanssa. Huomattava on, että kohtauskulma lasketaan suhteessa ilmavirtaan, ei suhteessa maan pintaan.

Kiekon asento suhteessa ilmavirtaan määrää, onko kohtauskulma positiivinen, negatiivinen vai neutraali (0 astetta).

Kiekon asento suhteessa ilmavirtaan määrää, onko kohtauskulma positiivinen, negatiivinen vai neutraali (0 astetta).

Kohtauskulman vaihtelu lentoradan aikana selittää suuren osan siitä, miten frisbee käyttäytyy ilmassa.

Tuulitunnelistesteissä on tehtyä kattavia mittauksia siitä, miten nostovoiman jakauma vaihtelee eri kohtauskulmilla. Niistä havaitaan, että aivan kiekon etureunassa on aina pieni negatiivinen nostovoima, eli siis etureuna painaa kiekkoa alaspäin. Tämä johtuu siitä, että etureunassa on ikäänkuin väärinpäin oleva spoileri, joka pyrkii painamaan kiekon etureunaa alaspäin. Seuraavassa esitetyissä luvuissa on syytä huomata, että ne pätevät vain sille yhdelle tietylle kiekkotyypille, jota testeissä on käytetty. Kullakin kiekkomallilla voi olla omanlaisensa luvut.

Kohtauskulman ollessa negatiivinen, nostovoimaa syntyy vain vähän, pääasiassa kiekon takareunassa. Kohtauskulman muuttuessa positiiviseksi, nostovoiman keskipiste siirtyy lähemmäksi kiekon keskipistettä. Kohtauskulman ollessa n. 10 astetta, nostovoima on kiekon keskellä. Mentäessä tästä suurempiin kohtauskulmiin, nostovoiman keskipiste siirtyy kohti kiekon etureunaa. Normaalin heiton kohtauskulma vaihtelee n. 0:n ja 10:n asteen välillä.

Pyörivän kappaleen hyrrämomentti

Frisbee ei ole kuitenkaan vain ilmassa liitävä siipi, vaan se on myös pyörivä kappale, jonka fysiikka on merkittävästi mielenkiintoisempaa. Tätä demonstroitiin siten, että frisbee laitettiin paikalleen tasapainotettuun telineeseen, jossa se pysyi paikallaan, mutta pääsee kuitenkin liikkumaan mihin tahansa suuntaan, jos siihen vaikuttaa jokin ulkopuolinen voima. Ulkopuolista voimaa – nostovoimaa – simuloitiin käyttämällä hiustenkuivaajaa. Suunnattaessa ilmavirta kiekon etureunaan (vastaa siis tilannetta, jossa nostovoiman keskipiste on kiekon takapuolella), kiekko arvattavasti kallistui ilmavirran suuntaan.

Sama koe toistettiin siten, että kiekko laitettiin ensin pyörimään n. 25 kierrosta sekunnissa. Suunnattaessa ilmavirta kiekon etureunaan, kiekko kallistuikin yllättäen oikealle. Ja vastaavasti, suunnattaessa ilmavirta kiekon takareunaan, kiekko kallistui vasemmalle. Tämä gyroskooppeihin liittyvä ilmiö selittää frisbeen kummalliset ilmiöt: miksi se liidon alussa pyrkii kääntämään yli ja vastaavasti, miksi se lopussa feidaa.

Useista eri tutkimuksista lukuja yhdistelemällä oli saatu kuvaaja, joka kertoo kiekon kallistumisen erilaisilla kohtauskulmilla. Kohtauskulman ollessa 0:n ja 10:n välillä, kiekko kallistuu vain vähän. 0:aa pienemmillä kohtauskulmilla kiekko kallistuu merkittävästi oikealle ja vastaavasti 10:ntä suuremmilla kohtauskulmilla, kiekko kallistuu merkittävästi vasemmalle (kiekon pyöriessä myötäpäivään).

Luennoijalle oli etukäteen esitetty kysymys, johtuuko kiekon feidaaminen vasemmalle kiekon vasempaan reunaan vaikuttavasta suuremmasta ilmanvastuksesta. Vastaus oli, että ilmanvastuseroilla on lähinnä teoreettinen pieni vaikutus, mutta ratkaisevampi merkitys on nostovoiman keskipisteen vaihtelulla.

Frisbeen lento

Mutta miksi sitten kohtauskulma vaihtelee? Vaikka frisbeen heittäisi suoraan eteenpäin 0:n asteen kohtauskulmalla, frisbee synnyttää nostovoimaa, joka nostaa frisbeetä ylöspäin. Näin olleen frisbeen lentorata suuntautuu hieman ylöspäin, vaikka kiekko on näennäisesti suorassa. Kohtauskulma on siis negatiivinen, ja kiekko pyrkii kallistumaan oikealle. Jossain vaiheessa frisbeen lentonopeus on hidastunut niin paljon, että nostovoimaa ei enää synny painovoimaa enempää, joten frisbee alkaa laskeutua maata kohti. Vaikka frisbee olisi edelleen suorassa, laskeutuessaan maata kohti sen kohtauskulma onkin muuttunut positiiviseksi, jolloin frisbee alkaa kallistua vasemmalle, synnyttäen kaikille tutun loppufeidin.

Kiekon vakauteen vaikuttaa kolme tekijää:
1) Kiekon aerodynamiikka
2) Kiekon massa ja sen jakautuminen
3) Kiekon pyörimisnopeus

Aerodynamiikasta käsiteltiin lähinnä kiekon korkeutta. Kokeet ovat osoittaneet, että nykyisten frisbeiden muoto antaa frisbeelle optimaalisen vakauden (tässä puhuttaessa vakaudesta tarkoitetaan kiekon kykyä vastustaa kallistumista, eli suoraan heitettynä suoraan lentämistä). Jos frisbee olisi aivan litteä kuin paperi, tai hyvin korkeareunainen vuoka, se lentäisi merkittävästi epävakaammin.

Massan jakautuminen vaikuttaa kiekon vakauteen merkittävästi. Toisessa ääripäässä, jossa kaikki massa olisi kiekon reunoilla (rengas, kuten Aerobie Pro Ring), olisi kaikkein vakain vaihtoehto. Toisessa ääripäässä malli, jossa suurin osa massasta olisi kiekon keskellä, olisi kaikista epävakain vaihtoehto. Nykyisen frisbeen kaltainen kiekko, jossa suuri osa massasta on reunoilla, mutta sitä on myös keskellä, on näitten välimuoto.

Kiekon pyörimisnopeus on suoraan verrannollinen kiekon vakauteen: mitä kovempi kierre, sitä enemmän kiekko pyrkii paitsi vastustamaan ylikääntymistä, se myös feidaa vähemmän.

Lyhyesti käytiin läpi ne matemaattiset kaavat, joita hyväksikäyttämällä voisi pyrkiä laskemaan kiekon lentoradan. Käytännössä kuitenkin kaavoihin sisältyy suuri määrä vakioita, jotka pitäisi määrittää kiekkotyyppikohtaisesti kokeilemalla tuulitunnelissa erilaisilla kulmilla ja pyörimisnopeuksilla. Toiseksi, kaikki muuttujat (nostovoima, painovoima, eri suuntaiset vääntömomentit jne) ovat vahvasti riippuvaisia toisistaan. Tästä voi tehdä lähinnä sen johtopäätökseen, että mikäli joku väittää ”tekemällä X, aiheutuu Y”, tämä on luultavasti karkea yksinkertaistus. Käytännössä tietysti, heittämällä paljon erilaisia kiekkoja eri tavoilla, muodostuu hyvä näppituntuma siihen, miten saa aikaan minkäkinlaisen lentoradan. Lopputulos on kuitenkin aina useamman tekijän summa, ja samaan lopputulokseen voi päästä useammalla eri tavalla.

Seuraavaksi käytiin läpi nostovoiman ja ilmanvastuksen suuruutta eri kohtauskulmilla. Tuulitunnelitesteissä on havaittu, että nostovoima kasvaa lähes lineaarisesti kohtauskulman kasvun myötä. Tästä voisi vetää sen virheellisen johtopäätöksen, että kannattaa siis heittää mahdollisimman suurella kohtauskulmalla. Ikävä puoli tässä on nimittäin se, että kohtauskulman kasvaessa, kasvaa myös ilmanvastus, joka pyrkii hidastamaan kiekon lentoa. Yhdistämällä nämä kaksi tietoa voidaan laskea arvio siitä, millä kohtauskulmalla kiekko lentää pisimmälle. Jo aiemmin mainitulle tietylle frisbeelle, optimaalinen kohtauskulma on 10 astetta. Tässä on syytä huomata, että kokeissa oli käytetty ns. perusfrisbeetä, joka muistuttaa muodoltaan enemmän ultimate-kiekkoa kuin golfkiekkoa. Empiiriset havainnot golfkiekkojen heittämisestä antavat ymmärtää, että draivereille optimaalinen kohtauskulma on huomattavasti pienempi, ehkä n. 2-4 astetta, mutta mittausdataa tästä ei toistaiseksi ole (tai ei tunneta).

Laskukaavoissa käytetään muuttuja AdvR (advance ratio), jolla tarkoitetaan sitä, kuinka paljon kiekko etenee suhteessa pyörimisnopeuteen. Jos kiekko ikäänkuin vierii ilmassa, tämä suhdeluku saa arvon 1. Tätä oli havainnollistettu kuvaamalla suurnopeuskameralla kahta erilaista ledikiekkoa. Toinen oli nopeammin lentävä draiveri, jossa suhdeluku yksi tai suurempi koko lentomatkan ajan, mutta heitettäessä hitaampaa putteria, heiton alussa suhdeluku oli selvästi yli yksi, mutta kiekon hidastuessa pyörimisnopeuden ollessa kuitenkin lähes sama kuin heiton alussa, suhdeluku laskee alla yhden.

Tuulitunnelitesteissä on tutkittu myös kierteen vaikutusta kiekon lentorataan. Näissä kokeissa on havaittu, että kierteellä ei ole merkitystä nostovoimaan juuri lainkaan. Kierteen määrä ei siis vaikuta siihen, kuinka paljon kiekko nousee tai laskee. Sen sijaan sivusuunnassa tapahtuvaan liikkeeseen, kierteellä on hyvin suuri merkitys. Johtopäätös on se, että mitä kovempi kierre kiekossa on, sen suorempaan se lentää. Tämä voidaan selittää jo tähän asti kuvatuilla ilmiöillä: kohtauskulman muutos pyrkii kallistamaan kiekkoa oikealle tai vasemmalle, mutta kovempi kierre vakauttaa kiekkoa ja pyrkii siten vastustamaan kallistumista.

Esityksen lopuksi käytiin kysymyksiä, keskustelua ja pohdintoa siitä, mikä tekee kiekosta ylivakaan, vakaan tai alivakaan. Yleisöstä tuli empiirinen havainto siitä, että verrattaessa kahta muuten identtistä kiekkoa, sellainen, jossa muottisauman reuna on korkeammalla, on ylivakaampi. Mutta mitään yksinkertaista kaavaa, jolla voisi laskea ”kuinka vakaa joku kiekko on” ei ole toistaiseksi olemassa. Ainut yleispätevä vastaus tähän on se, että kiekkojen muotoeroista johtuen nostovoima syntyy eri paikoissa.

Samoin pohdittiin sitä, miksi kiekosta tulee kuluessaan alivakaampi. Toinen mahdollinen selitys on se, että saadessaan tylppiä osumia, kiekon reuna laskee alemmaksi ja siksi alivakaammaksi. Toisaalta, naarmuuntuessaan kiekon aerodynaamiset ominaisuudet muuttuvat ja siksi lentorata muuttuu. Täsmällistä selitystä sille, miksi näin käy, ei kuitenkaan ole.

Keskusteltiin myös kiekon painon vaikutuksesta lähtönopeuteen ja lentorataan. Empiirisesti on havaittu, että kevyempää kiekkoa on saatu heitettyä (tutkaan) suuremmalla lähtönopeudella kuin painavampaa. Jotta tällaisia vertailuja olisi mielekästä tehdä, pitäisi varmistua siitä että heitettävät kiekot ovat muodoltaan todella identtisiä. Eri muotoisesta kiekosta saa erilaisen otteen ja siten heitosta tulee erilainen. Luennoitsijan arvio oli se, että kiekon painolla (140-180 g) on vain marginaalinen vaikutus, kun itse heittokäden massa on kuitenkin useita kiloja. Pesäpallon heittäjistä on tehty tutkimuksia ja todettu, että kevyempää palloa ei saada heitettyä yhtään sen kovempaa kuin raskaampaa. Heitettäessä raskaampia esineitä, kuten 800 grammaista keihästä, olisi paremmin kuviteltavissa, että vähentämällä painoa vaikkapa pari sataa grammaa, lähtönopeutta saataisiin merkittävästi suurennettua.

Lentorataan painon vaikutus sen sijaan on selvä: mitä kevyempi kiekko, sitä enemmän aerodynaamiset ilmiöt siihen vaikuttavat. Raskaampi kiekko vastustaa enemmän asennon muutoksia ja lisäksi kevyempi kiekko on alttiimpi tuulelle.

Lähteet:
Hummel, S: Frisbee Flight Simulation and Throw Biomechanics (1997)
Potts, J: Frisbee Aerodynamics (2002)